Расчет импеданса в последовательном соединении элементов цепи

Смешанное подключение

В этом случае на участке схемы используется комбинация параллельного и последовательного включения элементов. Такое соединение часто называется параллельно-последовательным:

  • При последовательном включении общий импеданс элементов прямо пропорционален сумме сопротивлений каждого из резисторов.
  • При параллельном включении проводников значение, обратное сумме импеданса цепи, соответствует сумме значений, обратных сопротивлениям параллельно включённых элементов.

Расчет импеданса в последовательном соединении элементов цепи

Используя эти правила, которые справедливы для любого числа соединённых проводников в схеме, определяется общее значение импеданса для любого вида подключения. Для того чтобы определить эквивалентное значение сопротивления параллельно-последовательного соединения, участок схемы делится на небольшие группы из параллельно или последовательно включённых резисторов. Затем используется алгоритм, помогающий оптимально посчитать значение эквивалента:

Определяется общее сопротивление всех узлов в схеме с параллельным подключением резисторов:

  1. При нахождении в этих узлах последовательно соединённых проводников первоначально считается их сопротивление.
  2. Как только значения эквивалентных значений вычислены, схема упрощается до последовательной цепочки из эквивалентных резисторов.
  3. Находится окончательное значение общего сопротивления.

Расчет импеданса в последовательном соединении элементов цепи

Например, существует схема, в которой надо определить полное сопротивление цепи, при этом сопротивление резисторов R1=R3=R5=R6=3 Ом, а R2 =20 Ом и R4=24 Ом. Сопротивления R3, R4, и R5 включены последовательно, поэтому общий импеданс на этом участке цепи равен: Rоб1 = R3+R4+R5 = 30 Ом.

После замены R3, R4, R5 на Rоб1 резистор R3 окажется подключённым параллельно этому сопротивлению. Поэтому импеданс на этом участке будет равен:

Rоб2 = (R2* Rоб1) / (R3+Rоб1) = (20*30) / (20+30) = 12 Ом.

Так шаг за шагом вычисляется эквивалентное значение любой сложности схемы. При множестве проводников, входящих в электрическую цепь, нетрудно ошибиться при расчётах, поэтому все операции выполняются аккуратно или используются онлайн-калькуляторы.

Расчетные формулы для цепи с параллельным соединением ветвей. Метод векторных диаграмм

Из векторной диаграммы видно, что все активные составляющие векторов тока направлены одинаково — параллельно вектору напряжения, поэтому векторное сложение их можно заменить арифметическими найти активную составляющую общего тока: Iа = I1a + I2a + I3a.

Реактивные составляющие векторов токов перпендикулярны вектору напряжения, причем индуктивные токи направлены в одну сторону, а емкостные — в другую. Поэтому реактивная составляющая общего тока в цепи определяется их алгебраической суммой, в которой индуктивные токи считаются положительными, а емкостные — отрицательными: Ip = — I1p + I2p — I4p + I5p.

Векторы активного, реактивного и полного тока всей цепи образуют прямоугольный треугольник, из которого следует

Подставив величины токов в ветвях, выраженные через напряжение и соответствующие проводимости, получим

Расчет импеданса в последовательном соединении элементов цепи

где ∑Gn — общая активная проводимость, равная арифметической сумме активных проводимостей всех ветвей; ∑Bn — общая реактивная проводимость, равная алгебраической сумме реактивных проводимостей всех ветвей (в этой сумме индуктивные проводимости считаются положительными, а емкостные — отрицательными); Y — полная проводимость цепи;

Таким образом получена знакомая уже формула (14.12), связывающая напряжение, ток и проводимость цепи .

Следует обратить внимание на возможные ошибки при определении полной проводимости цепи по известным проводимостям отдельных ветвей: нельзя складывать арифметически проводимости ветвей, если токи в них не совпадают по фазе. Полную проводимость цепи в общем случае определяют как гипотенузу прямоугольного треугольника, катетами которого являются выраженные в определенном масштабе активная и реактивная проводимости всей цепи:

Полную проводимость цепи в общем случае определяют как гипотенузу прямоугольного треугольника, катетами которого являются выраженные в определенном масштабе активная и реактивная проводимости всей цепи:

От треугольника токов можно перейти также к треугольнику мощностей и для определения мощности получить известные уже формулы

Активную мощность цепи можно представить как арифметическую сумму активных мощностей ветвей.

Реактивная мощность цепи равна алгебраической сумме мощностей ветвей. В этом случае индуктивная мощность берется положительной, а емкостная — отрицательной:

Преобразование симметричных схем

Схема электрической цепи, в которой имеется ось симметрии, называется симметричной. Например, схема рис. 4-16, а симметрична относительно вертикальной оси. В симметричных схемах легко выявляются точки или узлы с одинаковым потенциалом. В ветвях, присоединенных к таким узлам, токи равны нулю. Поэтому эти ветви

можно разрезать, не нарушая распределения токов и напряжений в схеме. Точки, имеющие одинаковый потенциал, могут быть объединены. Рассечение ветвей, по которым не проходит ток, и объединение точек равного потенциала упрощают схему и облегчают расчет.

Так, в симметричной схеме рис. 4-16, б токи в соединениях, пересекающих ось симметрии, отсутствуют. Разрезав схему по оси симметрии, получим с обеих сторон одноконтурную схему рис. 4-16, в, которая легко рассчитывается.

Допустим теперь, что полярность источников в симметричной схеме неодинакова (рис. 4-17, а). В этом случае (равенство э. д. с. источников и различие их полярности) токи в симметричных ветвях (например, и напряжения между соответствующими парами выводов, симметрично расположенными относительно оси, равны и противоположны по знаку. Отсюда следует, что напряжения между всеми точками, лежащими на оси симметрии, равны нулю Поэтому все точки схемы на оси симметрии могут быть замкнуты накоротко (рис. 4-17, б).

Таким образом, расчет сложных симметричных схем приводится к расчету более простых схем.

На рис. 4-18, а и б показана симметричная мостовая схема, имеющая две оси симметрии — вертикальную и

горизонтальную. В продольных ветвях ток отсутствует; потенциалы средних точек поперечных (перекрещенных) ветвей одинаковы.

Поэтому продольные ветви могут быть рассечены, а средние точки поперечных ветвей — объединены. В результате с обеих сторон получится одноконтурная схема (рис. 4-18, в), расчет которой крайне прост.

Если изменить полярность одного из источников (рис. 4-19, а), то роли продольных и поперечных ветвей поменяются и преобразованная часть схемы примет вид, показанный на рис. 4-19, б.

В разобранных выше примерах э. д. с. источников были равны. В случае неравенства э. д. с. источников преобразование симметричной схемы удобно сочетается с методом наложения (см. пример 7-5).

Рекомендую подробно изучить предметы:
  1. Электротехника
  2. Основы теории цепей
Ещё лекции с примерами решения и объяснением:
  • Установившиеся процессы в линейных электрических цепях
  • Методы расчета простых электрических цепей
  • Метод сигнальных графов
  • Электрическая ёмкость и ее расчет
  • Топологии электрических цепей
  • Уравнения электрического равновесия цепей
  • Линейные цепи при гармоническом воздействии
  • Нелинейные резистивные цепи

Расчет силы тока по мощности, напряжению, сопротивлению

Бесплатный калькулятор расчета силы тока по мощности и напряжению/сопротивлению – рассчитайте силу тока в однофазной или трехфазной сети в ОДИН КЛИК! Если вы хотите узнать как рассчитать силу тока в цепи по мощности, напряжению или сопротивлению, то предлагаем воспользоваться данным онлайн-калькулятором. Программа выполняет расчет для сетей постоянного и переменного тока (однофазные 220 В, трехфазные 380 В) по закону Ома. Рекомендуем без необходимости не изменять значение коэффициента мощности (cos φ) и оставлять равным 0.95. Знание величины силы тока позволяет подобрать оптимальный материал и диаметр кабеля, установить надежные предохранители и автоматические выключатели, которые способны защитить квартиру от возможных перегрузок. Нажмите на кнопку, чтобы получить результат.

Смежные нормативные документы:

  • СП 256.1325800.2016 «Электроустановки жилых и общественных зданий. Правила проектирования и монтажа»
  • СП 31-110-2003 «Проектирование и монтаж электроустановок жилых и общественных зданий»
  • СП 76.13330.2016 «Электротехнические устройства»
  • ГОСТ 31565-2012 «Кабельные изделия. Требования пожарной безопасности»
  • ГОСТ 10434-82 «Соединения контактные электрические. Классификация»
  • ГОСТ Р 50571.1-93 «Электроустановки зданий»

Эквивалентная схема

При расчётах сопротивления электрических цепей широко используется понятие «эквивалентная схема замещения». Её назначение — упростить сложную схему до вида, состоящую из минимума элементов. Иными словами, каждый сложный радиоэлемент можно представить в виде соответствующих ему эквивалентных простых радиодеталей: резистор, ёмкость, индуктивность, источники тока и напряжения. Это позволяет не только математически описать любую схему, но и рассчитать её параметры.

Популярные статьи  Какие лампы установить в люстру, чтобы они не перегорали?

При этом обычно радиоэлементы идеализируются, то есть их паразитные параметры не учитываются. Так и для подсчёта сопротивления цепи каждый компонент представляется как идеальный резистор. После чего схема перерисовывается, и в результате на ней остаются только подключённые разными способами друг к другу резисторы.

Существует два вида подключения:

  • последовательное;
  • параллельное.

Основными элементами электрической цепи являются узел, ветвь и контур. Узел — это место соединения двух и более ветвей. Ветвь — это последовательный участок цепи между двумя узлами, а контур — любая замкнутая цепь. Последовательное соединение состоит из элементов, при котором все компоненты цепи связаны так, что участок цепи, образованный из них, не имеет ни одного узла. А при параллельном соединении все компоненты электрической цепи контактируют между собой в двух узлах. При этом эти узлы напрямую не связаны.

Законы Кирхгофа. Расчет цепей постоянного тока

В электротехнике существует два основных закона, на основании которых, теоретически можно решить все цепи.

Первый закон Кирхгофа выглядит следующим образом. Сумма токов, входящих в узел, равна сумме токов, отходящих от узла.

Для данного рисунка имеем: I1 + I2 + I4 = I3 + I5.

Второй закон Кирхгофа. Сумма напряжений вдоль замкнутого контура равна сумме ЭДС вдоль этого же контура. Для схемы на рисунке (стрелкой обозначим направление вдоль контура, которое будем считать условно положительным).

Начиная с узла, где сходятся токи I1, I3, I4 запишем все напряжения (по закону Ома): -I1⋅R1 — I1⋅R2 – в первой ветви (знак минус означает, что ток имеет направление противоположное выбранному направлению контура). I3⋅R3 – во второй ветви (знак «плюс», направление совпадает).

Теперь запишем ЭДС: E2 — E3 (знак «минус» у E3, потому что направление ЭДС противоположно направлению контура).

В соответствии с законом Кирхгофа напряжения равны ЭДС: -I1⋅R1 — I1⋅R2 + I3⋅R3 = E2 — E3.

Как видите, все довольно просто.

В большинстве случаев перед студентами стоит задача рассчитать величины токов во всех ветвях, зная величины ЭДС и резисторов. Для расчета сложной, разветвленной цепи постоянного тока, например этой, найденной на просторах интернета, воспользуемся следующими действиями.

Для начала задаемся условно положительными направлениями токов в ветвях (это значит, что ток может течь и в противоположном направлении, тогда он будет иметь отрицательное значение).

Составляем систему уравнений по второму закону Кирхгофа для каждого замкнутого контура так, чтобы охватить каждый неизвестный ток (в данной схеме имеем 3 таких контура). Направления контуров выбираем для удобства по часовой стрелке (хоть это и необязательно):

По первому закону Кирхгофа составляем столько уравнений, чтоб охватить все неизвестные токи (в данной схеме для любых трех узлов):

Итого, имеем систему из 6 уравнений. Чтобы решить такую систему можно воспользоваться программой MathCad. Решается она следующим образом:

Это скриншот программы. Знак «равно» в уравнения должен быть жирным (вкладка «булевы», CTRL + “=/+”). MathCad может решать системы любого порядка (например, схема имеет 10 независимых контуров). Но, во-первых, функция “Given” не работает с комплексными числами (об этом позже), во-вторых, не всегда есть под рукой компьютер или условие задачи поставлено так, что требуется решить схему другим методом.

Данный метод решения задач называется методом непосредственного применения законов Кирхгофа. Большинство студентов старших курсов (уже прослушавших курс ТОЭ), инженеров-электриков, даже преподавателей и докторов наук могут решать схемы только этим методом, т.к. другие методы применяются крайне редко.

Физические формулы и примеры вычислений

Формулы для эквивалентных сопротивлений цепи, состоящей из пары резисторов R1 и R2, можно выделить в определённый ряд:

  • параллельное присоединение определяют по формуле Rэкв. = (R1*R2)/R1+R2;
  • последовательное включение вычисляют, определяя его сумму Rэкв. = R1+R2.

У смешанного соединения резистивных элементов нет конкретной формулы. Чтобы не запутаться при длительных преобразованиях, здесь допустимо воспользоваться специальной программой из интернета. Это сервис «онлайн-калькулятор». Он поможет разобраться со сложными схемами соединения, будь то треугольник, квадрат, пятиугольник или иная схематичная фигура, образованная резистивными элементами.

Понять, как работают все формулы и методы, можно на конкретной задаче. На представленном первом рисунке – смешанная электрическая схема. Она включает в себя 10 резисторов. Элементы представлены в следующих номиналах:

  • R1 = 1 Ом;
  • R2 = 2 Ом;
  • R3 = 3 Ом;
  • R4 = 6 Ом;
  • R5 = 9 Ом;
  • R6 = 18 Ом;
  • R7 = 2Ом;
  • R8 = 2Ом;
  • R9 = 8 Ом;
  • R10 = 4 Ом.

Напряжение, поданное на схему:

Требуется рассчитать токи на всех резистивных элементах.

Для расчётов применяется закон Ома:

I = U/R, подставляя вместо R эквивалентное сопротивление.

Внимание! Для решения этой задачи сначала вычисляют общее (эквивалентное) R, после чего уже рассчитывают ток в цепи и напряжение на каждом резистивном компоненте. Вычисляя Rэкв., разделяют заданную цепь на звенья, вмещающие в себя параллельные и последовательные включения. Делают расчёты для каждого такого звена, после – всей цепи целиком

Делают расчёты для каждого такого звена, после – всей цепи целиком

Вычисляя Rэкв., разделяют заданную цепь на звенья, вмещающие в себя параллельные и последовательные включения. Делают расчёты для каждого такого звена, после – всей цепи целиком.

На рисунке выше изображено смешанное соединение сопротивлений. Его можно разбить на три участка:

  • АВ – участок, имеющий две параллельных ветви;
  • ВС – отрезок, вмещающий в себя последовательное сопряжение;
  • CD – отрезок схемы с расположением трёх параллельных цепочек.

Сопротивления R2 и R3, образующие нижнюю ветку отрезка АВ, соединены последовательно, что учитывается при расчёте.

Если посмотреть на участок СD, то можно отметить смешанное включение резистивных элементов.

Начало расчётов состоит в определении эквивалентных сопротивлений для этих смешанных фрагментов. Выполняют это в следующем порядке:

  • Rэкв.2,3 = R2+R3=2 + 3 = 5 Ом;
  • Rэкв.7,8 = (R7*R8)/R7 + R8 = (2*2)/2 + 2 = 1 Ом;
  • Rэкв.7,8,9 = Rэкв.7,8 + R9 = 1 + 8 = 9 Ом.

Зная значения полученных эквивалентов, упрощают первоначальную схему. Она будет иметь вид, представленный на рисунке ниже.

Далее можно уже определить Rэкв. для участков AB, BC, CD, по формулам:

  • Rэкв.AB = (R1*Rэкв 2,3)/R1 + Rэкв 2,3 = (1*5)/1 + 5 = 0,83 Ом;
  • Rэкв.BC = R4 + R5 = 6 + 9 = 15 Ом;
  • 1/Rэкв.CD = 1/R6 + 1/Rэкв.7,8,9 + 1/R10 = 1/18 + 1/9 + 1/4 = 0,05 + 0,11 + 0,25 = 0,41 Ом.

В результате выполненных вычислений получается эквивалентная схема, в которую входят три Rэкв. сопротивления. Она имеет вид, показанный на рисунке ниже.

Теперь можно определить эквивалентное сопротивление всей первоначальной схемы, сложив эквивалентные значения всех трёх участков:

Rэкв. = Rэкв.AB + Rэкв.BC + Rэкв.CD = 0,83 + 15 + 0,41 = 56,83 Ом.

Далее, используя закон Ома, находят ток в последнем последовательном участке:

I = U/ Rэкв. = 24/56,83 = 0,42 А.

Зная силу тока, можно найти, какое падение напряжения на рассмотренных участках AB, BC, CD. Это выполняется следующим образом:

  • UAB = I* Rэкв.AB= 0,42*0,83 = 0,35 В;
  • UBC = I* Rэкв.BC= 0,42*15 = 6,3В;
  • UCD = I* Rэкв.CD = 0,42*0,41 = 0,17 В.

Следующим шагом станет определение токов на параллельных отрезках AB и CD

  • I1 = UAB/R1 = 0,35/1 = 0,35 А;
  • I2 = UAB/Rэкв.2,3 = 0,35/5 = 0,07 А;
  • I3 = UCD/R6 = 0,17/18 = 0,009 А;
  • I6 = UCD/Rэкв.7,8,9= 0,17/9 = 0,02 А;
  • I7 = UCD/R10 = 0,17/4 = 0,04 А.

Далее, чтобы найти значения токов, проходящих через R7 и R8, нужно рассчитать напряжение на этих двух резисторах. Предварительно находят падение напряжения на R9.

U9 = R9*I6 = 8*0,02 = 0,16 В.

Теперь напряжение, падающее на Rэкв.7,8, будет разностью между U CD и U9.

U7,8 = UCD – U9= 0,17 – 0,16 = 1 В.

После этого можно уже узнать значение токов, движущихся по резисторам R7 и R8, используя формулы:

  • I4 = U7,8/R7 = 1/2 = 0,5 A;
  • I5 = U7,8/R8 = 1/2 = 0,5 A.
Популярные статьи  Как правильно подключить точечный светильник с подсветкой?

Рассчитывая схемы и решая задачи по нахождению значений электрических параметров, необходимо использовать эквивалентные сопротивления. С помощью такой замены сложные построения превращаются в элементарные цепи, которые сводятся к параллельным и последовательным соединениям резистивных элементов.

Разница между последовательным и параллельным соединением, преимущества и недостатки

Принципиальные отличия между последовательным и параллельным соединение проводников по ключевым электротехническим параметрам приведены в таблице:

Параметр/тип соединения Последовательное Параллельное
Электросопротивление Равняется сумме электросопротивлений всех электропотребителей. Меньше значения электросопротивления каждого отдельного из подключенных электроприборов.
Напряжение Равняется совокупному вольтажу всех электропотребителей. Одинаковая величина на всех участках электроцепи.
Сила тока Одинаковая величина на всех участках электроцепи. Равняется совокупному значению токов на каждом из приборов.

За счет своих особенностей каждый из типов сборки цепей имеет свои преимущества и недостатки. Это позволяет использовать данные способы для решения разных электротехнических задач.

Плюсы и минусы последовательного соединения

Основными преимуществам электроцепей из последовательно соединенных приборов являются их следующие особенности:

  • простота проектирования и построения схемы;
  • низкая стоимость комплектации;
  • возможность подключения приборов, рассчитанных на меньшее рабочее напряжение, по сравнению с номинальным напряжением сети;
  • выполнение функции регулирования тока – обеспечивает равномерные нагрузки на все приборы.

Однако у этого способа компоновки электросхемы есть и серьезные недостатки. Главным из них является ненадежность цепи из последовательно соединенных проводников. При выходе из строя любого из подключенных приборов, происходит отключение всей цепи.

Кроме того, минусом является снижение напряжения при увеличении количества подключенных потребителей. Примером может служить последовательное соединение нескольких ламп. Чем больше осветительных приборов подключено таким способом к источнику электропитания, тем менее яркий свет они будут давать.

Плюсы и минусы параллельного соединения

При использовании параллельного соединения проводников обеспечиваются такой набор преимуществ:

  • стабильность напряжения на электроприборах, вне зависимости от их числа;
  • возможность включения или отключения отдельных участков в нужный момент без нарушения работы всей электроцепи;
  • надежность – при выходе одного или нескольких компонентов из строя сама электроцепь продолжает сохранять работоспособность.

Недостатком является более сложный расчет и сложная схема, использование которой повышает стоимость комплектации электросети.

Не допускается подключение приборов, с номинальным рабочим вольтажом меньше сетевого. Параллельное соединение аккумуляторов с разным значением вольтажа связано с перетеканием тока в АКБ с меньшей его величиной, что может вызывать ускоренный износ батареи.

Смешанное соединение

Электрические схемы, имеющие смешанное соединение, могут быть преобразованы в более простую электрическую схему путем замены параллельных ветвей одной ветвью и соответственно последовательно соединенных участков цепи — одним участком.

На рис. 4-5 показан пример электрической цепи со смешанным соединением. Эта схема легко приводится к одноконтурной. Первоначально вычисляется эквивалентная комплексная проводимость параллельных ветвей; затем находится величина, обратная проводимости, т. е. общее комплексное сопротивление параллельных ветвей; найденное комплексное сопротивление суммируется с комплексным сопротивлением последовательно включенного участка. Полученное суммарное

комплексное сопротивление эквивалентно сопротивлению исходной цепи со смешанным соединением.

Расчетные выражения для рассматриваемого случая будут следующие:

Расчет импеданса в последовательном соединении элементов цепи

Суммарное комплексное сопротивление всей цепи равно:

Расчет импеданса в последовательном соединении элементов цепи

а суммарный ток
Токи в ветвях относятся, как комплексные проводимости ветвей:

Расчет импеданса в последовательном соединении элементов цепи

Таким юбразом, многоконтурная электрическая схема со смешанным соединением приводится к одноконтурной,Расчет импеданса в последовательном соединении элементов цепи
имеющей суммарное комплексное сопротивление Z или соответственно суммарную комплексную проводимость Y. Распределение токов и напряжений в смешанной цепи подчиняется правилам, указанным в предыдущем параграфе.

Описанный выше порядок преобразования схемы и нахождения распределения токов принципиально применим и для так называемой цепной схемы, показанной на рис. 4-6. Просуммировав комплексные сопротивления в последней ветви, найдем комплексную проводимость ветви, которую алгебраически сложим с и получим суммарную комплексную проводимость двух последних ветвей; вычислив обратную величину, т. е. комплексное сопротивление, прибавим к ней Продолжая

таким образом дальше, получим в итоге результирующее комплексное сопротивление цепи и соответственно суммарный ток который может быть путем последовательных вычислений распределен между всеми ветвями сложной цепи.

Однако такой способ расчета цепной схемы является достаточно трудоемким и утомительным. Более целесообразно в этом случае воспользоваться другим методом, который известен под названием метода подобия или единичного тока.

Задавшись током в последней ветви, равным единице находим напряжение на комплексном сопротивлении равное При этом ток  .

Следовательно,

Прибавив к напряжению на падение напряжения от тока в комплексном сопротивлении получим напряжение на Продолжая таким образом дальше, найдем в конечном итоге ток и напряжение Ввиду того что ток был произвольно выбран равным единице, полученное напряжение не будет равно заданному напряжению на выводах цепи. Для нахождения действительного распределения токов в схеме необходимо все вычисленные значения токов умножить на отношение
 

Что такое параллельное соединение проводников

При данном способе в составе схемы в крайних точках соединяются начала и концы всех нагрузок, подключенных к источнику электротока. Сами же нагрузки размещаются параллельно по отношению друг к другу. Количество подключенных по такой схеме компонентов не ограничивается. Схема используется во многих сферах, позволяя решать разные задачи компоновки сетей. Например, часто задействуют параллельное соединение аккумуляторов.

Расчет импеданса в последовательном соединении элементов цепи

При контрольном измерении значения вольтажа электроприборов вольтметр будет показывать одинаковые величины. Это означает, что электронапряжение на каждой нагрузке будет равняться общей величине вольтажа, действующего в электрической цепи.

Расчет импеданса в последовательном соединении элементов цепи

Особенностью схемы параллельного соединения можно назвать разветвление цепи. В месте разветвления происходит деление заряда с направлением его частей по отдельной линии к соответствующему проводнику. Поэтому общая величина тока будет равна суммарному значению токов на каждой из включенных нагрузок.

Совокупное электрическое сопротивление всей электроцепи имеет меньшее абсолютное значение, по сравнению с каждым из приборов.

Расчет цепи при смешанном соединении элементов

Под смешанным соединением элементов понимают такие соединения, при которых цепь содержит одновременно последовательно соединенные элементы и параллельно соединенные элементы.

Задача 3.1.

Рассчитать эквивалентное сопротивление для схемы, представленной на рисунке 3.9, если:

Расчет импеданса в последовательном соединении элементов цепи

Решение:

На первом этапе объединим последовательно соединенные элементы и и параллельно соединенные элементы и :

Расчет импеданса в последовательном соединении элементов цепи

В результате получаем упрощенную схему (рисунок 3.10).

На втором этапе суммируем сопротивления и получаем эквивалентное сопротивление всей схемы относительно входных зажимов 1 и 2: Ом.

Задача 3.2.

Задана электрическая цепь (рисунок 3.11.). Для величин элементов: Расчет импеданса в последовательном соединении элементов цепи выполнить расчет величин токов в ветвях электрической цепи.

Решение:

Выбираем направления токов в ветвях электрической цепи с учетом направления ЭДС . На первом этапе объединяем резисторы и .

Расчет импеданса в последовательном соединении элементов цепи

На рисунке 3.12 представлена упрощенная схема. Объединяем сопротивления ветвей, подключенных параллельно, к узлам и :

Следовательно:

Расчет импеданса в последовательном соединении элементов цепи

На рисунке 3.13 получена неразветвленная электрическая цепь.

Применяем второй закон Кирхгофа для замкнутого контура:

Решаем уравнение относительно тока

Расчет импеданса в последовательном соединении элементов цепи

Вычисляем напряжение по закону Ома:

Расчет импеданса в последовательном соединении элементов цепи

Тогда:

Расчет импеданса в последовательном соединении элементов цепи

Выполним проверку вычислений по балансу мощностей:

Расчет импеданса в последовательном соединении элементов цепи

Задача 3.3.

Пользуясь методом преобразования, рассчитать эквивалентное входное сопротивление электрической цепи (рисунок 3.14.) относительно точек и если величины элементов имеют значения:

Расчет импеданса в последовательном соединении элементов цепиРасчет импеданса в последовательном соединении элементов цепи

Решение:

Так как схема содержит ветви без элементов, то узлы и точки с равными потенциалами можно объединить. Объединяем точку в и б и узел г с узлом д. Упрощенная схема представлена на рисунке 3.15. Рассчитаем эквивалентные сопротивления и :

Расчет импеданса в последовательном соединении элементов цепи

Эквивалентное сопротивление всей цепи относительно точек а и б, в соответствии с новой схемой (рисунок 3.16):

Эта страница взята со страницы задач по электротехнике:

Возможно эти страницы вам будут полезны:

Потенциальная диаграмма
Баланс мощностей
Эквивалентные преобразования резисторов, включенных в виде «треугольника» или трехлучевой «звезды»
Эквивалентные преобразования участков цепи с источниками энергии

3.1. Активные клавиши

Для работы в этой лабораторной работе применяются
следующие клавиши:

W, S, A, D – для перемещения в пространстве;

F2, E – аналоги средней клавиши манипулятора (при первом
нажатии берется объект, при последующем – ставится);

Ctrl – присесть;

F10 – выход из программы.

Расчет импеданса в последовательном соединении элементов цепи

Рис. 3.1. Активные клавиши клавиатуры

Рис. 3.2. Функции манипулятора

Левая клавиша мыши (1) — при нажатии и удерживании
обрабатывается (поворачивается, переключается) тот или иной объект.

Популярные статьи  Что делать, если срабатывает автомат, но не сразу, а через 5 минут работы?

Средняя клавиша (2) — при первом нажатии (прокрутка не
используется) берется объект, при последующем – ставится (прикрепляется).

Правая клавиша (3) — появляется курсор–указатель (при
повторном — исчезает).

Примечание: При появившемся курсоре невозможно перевести
взгляд вверх и стороны.

Расчёт при смешанном соединении устройств

Произвести расчет сопротивления цепи, когда она разветвлена и наполнена разными видами резистивных соединений, просто не получится. Затрудняет решение задачи множество участков, где детали подключены друг другу в разных комбинациях. В таких обстоятельствах желательно выполнять ряд преобразований, добиваясь упрощения схемы вводом отдельных эквивалентных элементов. Выявляют при этом подходящие контуры последовательных и параллельных присоединений.

Например, выискав некоторое количество последовательных подключений резисторов, заменяют их на один эквивалентный компонент. Определив элементы, соединённые последовательно, также рисуют вместо него эквивалент. Вновь начинают искать подобные простые соединения.

Метод называют «методом свёртывания». Схему упрощают до тех пор, пока в ней не останется одно Rэкв.

Важно! Метод эквивалентных преобразований применяется тогда, когда питание рассматриваемого участка цепи осуществляется от одного источника электрического тока, а также при определении Rэкв. в замкнутом контуре с одной ЭДС. Такой относительный способ определения Rэкв используют и для изучения зависимости токов в некоторой цепи от значения R нагрузки

Это метод эквивалентного генератора, при котором сложный двухполюсник, являющийся активным, представляют эквивалентным генератором. При этом считают, что ЭДС его соответствует Uх.х. (холостого хода) на зажимах, R внутреннее соответствует R входному двухполюсника пассивного на тех же зажимах. Для такого определения источники тока разъединяют, а канал ЭДС закорачивают

Такой относительный способ определения Rэкв используют и для изучения зависимости токов в некоторой цепи от значения R нагрузки. Это метод эквивалентного генератора, при котором сложный двухполюсник, являющийся активным, представляют эквивалентным генератором. При этом считают, что ЭДС его соответствует Uх.х. (холостого хода) на зажимах, R внутреннее соответствует R входному двухполюсника пассивного на тех же зажимах. Для такого определения источники тока разъединяют, а канал ЭДС закорачивают.

Как работает делитель напряжения

Делитель напряжения это устройство, осуществляющее регулировку выходного напряжения по отношению значения входного напряжения, в соответствии с коэффициентом передачи. То есть, из большего значения получается меньшее, а само напряжение бывает постоянным или переменным. Самая простая схема делителя напряжения состоит как минимум из двух сопротивлений. Если их сопротивления равны между собой, то и падения напряжения будут одинаковыми. Поэтому, по закону Ома напряжение на выходе прибора будет ровно в два раза ниже, чем на входе. В других случаях для расчетов падения напряжений используются формулы.

Основной функцией делителя напряжения в электрических цепях является снижение напряжения и получение нескольких его значений с фиксированными показателями на различных участках. Его основой служат резисторы или реактивные сопротивления в количестве два и более элементов.

Простейший делитель представляется в виде двух участков цепи, называемых плечами. Верхним плечом считается участок между нулевой точкой и положительным напряжением, а нижним – участок между нулевой точкой и минусом. После того как определены исходные данные, можно сделать самый простой расчет делителя напряжения.

В качестве примера рассматриваются два резистора, соединенные последовательно. К ним подается напряжение U, которое может быть переменными или постоянным. После этого в действие вступает закон Ома, когда при последовательном соединении резисторов, общее сопротивление составит сумму их номиналов. В виде формы это будет выглядеть следующим образом: I = U/Rобщ, в которой Rобщ = R1+R2. Следовательно, I = U/(R1+R2).

Сила тока при последовательно соединенных резисторов, будет одинаковой на всех участках цепи. Если у каждого резистора имеется собственное значение сопротивления, то по закону Ома у них образуются совершенно разные напряжения. Сопротивлению R1 соответствует напряжение U1, а сопротивлению R2 – напряжение U2. В результате получается следующая ситуация, выраженная формулой I = U2/R2 = U1/R1 = U/(R1+R2).
Для того, чтобы найти значения напряжений U1 и U2, необходимо выполнить такие действия: U1 = U x R1/(R1+R2) и U2 = U x R2/(R1+R2). Если правые части каждого уравнения сложить друг с другом, то в результате получится значение входящего напряжения U, состоящее из суммы напряжений U1 и U2, то есть U = U1 + U2. Это значит, что сумма падений напряжений на всех последовательно соединенных резисторах, будет равна напряжению источника питания, то есть входящему напряжению. Таким образом, данное выражение есть ни что иное, как формула делителя напряжения. Практически получается, что входящее напряжение U оказалось разделенным на два напряжения с собственными значениями – U1 и U2.

Во многих случаях необходимо, чтобы процесс разделения напряжения осуществлялся плавно. С этой целью был изобретен прибор – переменный резистор. Работа устройства происходит по установленной схеме. Два крайних контакта обладают постоянным сопротивлением, а сопротивление среднего контакта относительно крайних контактов будет изменяться в зависимости от направления вращения регулятора. С помощью переменных резисторов добавляется громкость в звуковых колонках, у радиоприемников и телевизоров старых марок.

Выводы:

Фактическое волновое сопротивление проводников на печатной плате не всегда соответствует предварительным расчетам или измеренным заводом значениям. Вычисленные с высокой точностью расчетные значения импедансов могут получиться с отклонениями, как вследствие особенностей проекта, так и вследствие неточности изготовления. Простое уменьшение допуска на импеданс при заказе изготовления платы может не привести к ожидаемому результату. Лучшие результаты по импедансам на плате могут быть достигнуты по результатам совокупности факторов — высокого качества изготовления и тщательности трассировки. В ответственных случаях для плат может применяться предварительное моделирование целостности сигналов, например, в системах типа Sigrity и аналогичных.

Стандартное отклонение в пределах ±10% к расчетному значению в большинстве случаев является вполне приемлемым результатом изготовления плат с контролем импеданса.

Подведем итог

Когда два или более резистора соединены так, что оба вывода одного резистора соединены с соответствующими выводами другого резистора или резисторов, то говорят, что они соединены между собой параллельно. Напряжение на каждом резисторе внутри параллельной комбинации одинаковое, но токи, протекающие через них, могут отличаться друг от друга, в зависимости от величины сопротивлений каждого резистора.

Эквивалентное или полное сопротивление параллельной комбинации всегда будет меньше минимального сопротивления резистора входящего в параллельное соединение.

1 мОм = 0,001 Ом. 1 кОм = 1 000 = 10³ Ом. 1 МОм = 1 000 000 = 10⁶ Ом.

Эквивалентное сопротивление R eq группы параллельно соединенных резисторов является величиной, обратной сумме величин, обратно пропорциональных сопротивлениям этих резисторов.

Иными словами, проводимость G

параллельно соединенных резисторов равна сумме проводимостей этих резисторов:

Эта формула для R eq и используется в данном калькуляторе для расчетов. Например, общее сопротивление трех резисторов 10, 15 и 20 ом, соединенных параллельно, равно 4.62 Ом:

Если параллельно соединены только два резистора, формула упрощается:

Если имеется n

соединенных параллельно одинаковых резисторовR , то их эквивалентное сопротивление будет равно

Отметим, что общее сопротивление группы из любого количества соединенных параллельно резисторов всегда будет меньше, чем наименьшее сопротивление резистора в группе и добавление нового резистора всегда приведет к уменьшению эквивалентного сопротивления.

Отметим также, что все резисторы, соединенные параллельно находятся под одним и тем же напряжением. Однако токи, протекающие через отдельные резисторы, отличаются и зависят от их сопротивления. Общий ток через группу резисторов равен сумме токов в отдельных резисторах.

При соединении нескольких резисторов параллельно всегда нужно учитывать их допуски и рассеиваемую мощность.

Оцените статью
Добавить комментарии

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: